Rezolvați z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Descompunere în factori

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca z^{2}+az+bz+49. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 49.

$$1,49 7,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+49=50 7+7=14$$

Soluția este perechea care dă suma de 14.

$$a=7 b=7$$

Rescrieți z^{2}+14z+49 ca \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Factor z în primul și 7 în al doilea grup.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Scoateți termenul comun z+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Pași utilizând pătratul binomului

Acest trinom are forma unui pătrat de trinom, înmulțit probabil cu un factor comun. Pătratele de trinom pot fi descompuse în factori prin găsirea rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la sfârșit, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Pătratul trinomului este pătratul binomului ce reprezintă suma sau diferența rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit, cu semnul determinat de semnul termenului de mijloc al pătratului trinomului.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adunați 196 cu -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -7 și x_{2} cu -7.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Evaluați

$$\left(z+7\right)^{2}$$