Rezolvați z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Rezolvați pentru t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Împărțiți 20t la 3-i pentru a obține \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Calculați 2+3i la puterea 2 și obțineți -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Înmulțiți 5-3i cu -5+12i pentru a obține 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Calculați 1+i la puterea 5 și obțineți -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Adăugați 4+4i la ambele părți.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Adăugați 11+75i la ambele părți.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Faceți adunări în 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Se împart ambele părți la 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Împărțirea la 6+2i anulează înmulțirea cu 6+2i.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Împărțiți z+\left(15+79i\right) la 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Rezolvați pentru z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$