Rezolvați z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Rezolvați pentru z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+3i}{2-i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Înmulțiți numerele complexe 1+3i și 2+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Faceți înmulțiri în 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Faceți adunări în 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Împărțiți -1+7i la 5 pentru a obține -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Înmulțiți -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i cu i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Faceți înmulțiri în -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Atribuiți z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$