Rezolvați z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Rezolvați pentru z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila z nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu z.

$$zz+6=-7z$$

Înmulțiți z cu z pentru a obține z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adăugați 7z la ambele părți.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul z^{2}+7z+6 utilizând formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$1,6 2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+6=7 2+3=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=1 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(z+a\right)\left(z+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați z+1=0 și z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila z nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu z.

$$zz+6=-7z$$

Înmulțiți z cu z pentru a obține z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adăugați 7z la ambele părți.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca z^{2}+az+bz+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$1,6 2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+6=7 2+3=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=1 b=6$$

Rescrieți z^{2}+7z+6 ca \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Factor z în primul și 6 în al doilea grup.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Scoateți termenul comun z+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați z+1=0 și z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila z nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu z.

$$zz+6=-7z$$

Înmulțiți z cu z pentru a obține z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adăugați 7z la ambele părți.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adunați 49 cu -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-7±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$z=-1$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-7±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$z=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=-1 z=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila z nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu z.

$$zz+6=-7z$$

Înmulțiți z cu z pentru a obține z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adăugați 7z la ambele părți.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$z^{2}+7z=-6$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Adunați -6 cu \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor z^{2}+7z+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$z=-1 z=-6$$