Rezolvați y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Descompunere în factori

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Să luăm -x^{2}+3x+18. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=6 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}+3x+18 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factor -x în primul și -3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Ridicați 48 la pătrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 64 cu 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Adunați 2304 cu 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-48±144}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -48 cu 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Împărțiți 96 la -32.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-48±144}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți 144 din -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Împărțiți -192 la -32.

$$x=6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu 6.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Evaluați

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$