Rezolvați y-sqrt{y}-6=0

$$y - \sqrt { y } - 6 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=9$$

Pașii soluției

Scădeți y-6 din ambele părți ale ecuației.

$$-\sqrt{y}=-\left(y-6\right)$$

Reduceți prin eliminare -1 pe ambele părți.

$$\sqrt{y}=y-6$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(y-6\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y} la puterea 2 și obțineți y.

$$y=\left(y-6\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y-6\right)^{2}.

$$y=y^{2}-12y+36$$

Scădeți y^{2} din ambele părți.

$$y-y^{2}=-12y+36$$

Adăugați 12y la ambele părți.

$$y-y^{2}+12y=36$$

Combinați y cu 12y pentru a obține 13y.

$$13y-y^{2}=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$13y-y^{2}-36=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-y^{2}+13y-36=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -y^{2}+ay+by-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=9 b=4$$

Rescrieți -y^{2}+13y-36 ca \left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Factor -y în primul și 4 în al doilea grup.

$$-y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Scoateți termenul comun y-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-9\right)\left(-y+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y-9=0 și -y+4=0.

$$y=9 y=4$$

Înlocuiți y cu 9 în ecuația y-\sqrt{y}-6=0.

$$9-\sqrt{9}-6=0$$

Simplificați. Valoarea y=9 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți y cu 4 în ecuația y-\sqrt{y}-6=0.

$$4-\sqrt{4}-6=0$$

Simplificați. Valoarea y=4 nu respectă ecuația.

$$-4=0$$

Ecuația \sqrt{y}=y-6 are o soluție unică.

$$y=9$$