Rezolvați y-2/x-3/x^2

$$y - \frac { 2 } { x } - \frac { 3 } { x ^ { 2 } }$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\left(x+3\right)}{x^{3}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{yx}{x}-\frac{2}{x}-\frac{3}{x^{2}})$$

Deoarece \frac{yx}{x} și \frac{2}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{yx-2}{x}-\frac{3}{x^{2}})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x^{2} este x^{2}. Înmulțiți \frac{yx-2}{x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(yx-2\right)x}{x^{2}}-\frac{3}{x^{2}})$$

Deoarece \frac{\left(yx-2\right)x}{x^{2}} și \frac{3}{x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(yx-2\right)x-3}{x^{2}})$$

Faceți înmulțiri în \left(yx-2\right)x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{yx^{2}-2x-3}{x^{2}})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(yx^{2}-2x^{1}-3)-\left(yx^{2}-2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\left(2yx^{2-1}-2x^{1-1}\right)-\left(yx^{2}-2x^{1}-3\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{x^{2}\left(2yx^{1}-2x^{0}\right)-\left(yx^{2}-2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2} cu 2yx^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2yx^{1}+x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(yx^{2}-2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Înmulțiți yx^{2}-2x^{1}-3 cu 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2yx^{1}+x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(yx^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{2yx^{2+1}-2x^{2}-\left(y\times 2x^{2+1}-2\times 2x^{1+1}-3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{2yx^{3}-2x^{2}-\left(2yx^{3}-4x^{2}-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{2x^{2}+6x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+6x}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Evaluați

$$y-\frac{2}{x}-\frac{3}{x^{2}}$$