Rezolvați y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Descompunere în factori

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Pașii soluției

Găsiți un factor al formularului y^{k}+m, unde y^{k} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere y^{6} și m bară verticală factorul constantă -8. Unul astfel de factor este y^{3}+8. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Să luăm y^{3}+8. Rescrieți y^{3}+8 ca y^{3}+2^{3}. Suma de cuburi poate fi factorizate utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Să luăm y^{3}-1. Rescrieți y^{3}-1 ca y^{3}-1^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Evaluați

$$y^{6}+7y^{3}-8$$