Rezolvați y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Descompunere în factori

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Să luăm y^{2}-8y+15. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rescrieți y^{2}-8y+15 ca \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Factor y în primul și -3 în al doilea grup.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Scoateți termenul comun y-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Evaluați

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$