Rezolvați y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -2 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$y=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, y-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți y^{3}-2y^{2}+y-2 la y-2 pentru a obține y^{2}+1. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$y^{2}+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu 1.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Faceți calculele.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$y\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$y=2$$

Rezolvați pentru y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$