Rezolvați y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=1$$

$$y=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y=0 și y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-y=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$y=1$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$y=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=1 y=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$y=1 y=0$$