Rezolvați y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-y+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Adunați 1 cu -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3i\sqrt{3} din 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Adunați -7 cu \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$