Rezolvați y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-y+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Adunați 1 cu -8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{7}.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{7} din 1.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y^{2}-y=-2$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Adunați -2 cu \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$