Rezolvați y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Rezolvați pentru y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-4y=6$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Adunați 16 cu 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{10} la 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{10} la 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Adunați 6 cu 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Factor y^{2}-4y+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplificați.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$