Rezolvați y^2-14y-51

$$y ^ { 2 } - 14 y - 51$$

Descompunere în factori

$$\left(y-17\right)\left(y+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-51. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -51.

$$1,-51 3,-17$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-17 b=3$$

Rescrieți y^{2}-14y-51 ca \left(y^{2}-17y\right)+\left(3y-51\right).

$$\left(y^{2}-17y\right)+\left(3y-51\right)$$

Factor y în primul și 3 în al doilea grup.

$$y\left(y-17\right)+3\left(y-17\right)$$

Scoateți termenul comun y-17 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-17\right)\left(y+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y-51=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -51.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Adunați 196 cu 204.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$y=\frac{14±20}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±20}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 20.

$$y=\frac{34}{2}$$

Împărțiți 34 la 2.

$$y=17$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±20}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din 14.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$y=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 17 și x_{2} cu -3.

$$y^{2}-14y-51=\left(y-17\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}-14y-51=\left(y-17\right)\left(y+3\right)$$

Evaluați

$$\left(y-17\right)\left(y+3\right)$$