Rezolvați y^2-11y+24

$$y ^ { 2 } - 11 y + 24$$

Descompunere în factori

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rescrieți y^{2}-11y+24 ca \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

Factor y în primul și -3 în al doilea grup.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

Scoateți termenul comun y-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-11y+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 24.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Adunați 121 cu -96.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{11±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 5.

$$y=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$y=8$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{11±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$y=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 3.

$$y^{2}-11y+24=\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Evaluați

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$