Rezolvați y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Descompunere în factori

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=-3 b=12$$

Rescrieți y^{2}+9y-36 ca \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Factor y în primul și 12 în al doilea grup.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Scoateți termenul comun y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Adunați 81 cu 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-9±15}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$y=3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-9±15}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Împărțiți -24 la 2.

$$y=-12$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -12.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Evaluați

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$