Rezolvați y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Descompunere în factori

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 18 de produs.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=3 b=6$$

Rescrieți y^{2}+9y+18 ca \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Scoateți scoateți factorul y din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Scoateți termenul comun y+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adunați 81 cu -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-9±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$y=-3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-9±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$y=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -6.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Evaluați

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$