Rezolvați y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Descompunere în factori

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=3 b=4$$

Rescrieți y^{2}+7y+12 ca \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Factor y în primul și 4 în al doilea grup.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Scoateți termenul comun y+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Adunați 49 cu -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-7±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$y=-3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-7±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$y=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -4.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Evaluați

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$