Rezolvați y^2+6y+6

$$y ^ { 2 } + 6 y + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(y-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Adunați 36 cu -24.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{3} la 2.

$$y=\sqrt{3}-3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{3} la 2.

$$y=-\sqrt{3}-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3+\sqrt{3} și x_{2} cu -3-\sqrt{3}.

$$y^{2}+6y+6=\left(y-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(y-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Evaluați

$$y^{2}+6y+6$$