Rezolvați y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Descompunere în factori

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -24 de produs.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-3 b=8$$

Rescrieți y^{2}+5y-24 ca \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Scoateți scoateți factorul y din primul și 8 din cel de-al doilea grup.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Scoateți termenul comun y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adunați 25 cu 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$y=3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$y=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -8.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Evaluați

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$