Rezolvați y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Rezolvați pentru y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}+5y=625$$

Scădeți 625 din ambele părți ale ecuației.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Scăderea 625 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu -625 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Adunați 25 cu 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{101} din -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Adunați 625 cu \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Factor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Simplificați.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$