Rezolvați y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$1,6 2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+6=7 2+3=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=2 b=3$$

Rescrieți y^{2}+5y+6 ca \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Factor y în primul și 3 în al doilea grup.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Scoateți termenul comun y+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adunați 25 cu -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$y=-2$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$y=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu -3.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Evaluați

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$