Rezolvați y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 4y cu 8y pentru a obține 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Adunați 144 cu 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Împărțiți -12+8\sqrt{3} la 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{3} din -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Împărțiți -12-8\sqrt{3} la 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați 4y cu 8y pentru a obține 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Adăugați 12 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$y^{2}+12y=12$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Adunați 12 cu 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Factor y^{2}+12y+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Simplificați.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$