Rezolvați y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Descompunere în factori

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-63. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-7 b=9$$

Rescrieți y^{2}+2y-63 ca \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Factor y în primul și 9 în al doilea grup.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Scoateți termenul comun y-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Adunați 4 cu 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-2±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$y=7$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-2±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$y=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -9.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Evaluați

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$