Rezolvați pentru y
y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1,611874208
y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18,611874208
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
y^{2}+17y-30=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 17 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}
Ridicați 17 la pătrat.
y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}
Înmulțiți -4 cu -30.
y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}
Adunați 289 cu 120.
y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu \sqrt{409}.
y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{409} din -17.
y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
y^{2}+17y-30=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Adunați 30 la ambele părți ale ecuației.
y^{2}+17y=-\left(-30\right)
Scăderea -30 din el însuși are ca rezultat 0.
y^{2}+17y=30
Scădeți -30 din 0.
y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}
Împărțiți 17, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{17}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{17}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}
Ridicați \frac{17}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}
Adunați 30 cu \frac{289}{4}.
\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}
Factor y^{2}+17y+\frac{289}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}
Simplificați.
y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}
Scădeți \frac{17}{2} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}