Rezolvați y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Descompunere în factori

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+50. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Soluția este perechea care dă suma de 15.

$$a=5 b=10$$

Rescrieți y^{2}+15y+50 ca \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Factor y în primul și 10 în al doilea grup.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Scoateți termenul comun y+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Adunați 225 cu -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-15±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$y=-5$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-15±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$y=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -5 și x_{2} cu -10.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Evaluați

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$