Rezolvați y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Descompunere în factori

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-68. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=-4 b=17$$

Rescrieți y^{2}+13y-68 ca \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Factor y în primul și 17 în al doilea grup.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Scoateți termenul comun y-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Adunați 169 cu 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-13±21}{2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$y=4$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-13±21}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Împărțiți -34 la 2.

$$y=-17$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -17.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Evaluați

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$