Rezolvați y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Rezolvați pentru y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 12y la ambele părți.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Adunați 144 cu -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Împărțiți -12+2\sqrt{26} la 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Împărțiți -12-2\sqrt{26} la 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 12y la ambele părți.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$y^{2}+12y=-10$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Adunați -10 cu 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Factor y^{2}+12y+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplificați.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Rezolvați pentru y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 12y la ambele părți.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Adunați 144 cu -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Împărțiți -12+2\sqrt{26} la 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Împărțiți -12-2\sqrt{26} la 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 12y la ambele părți.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$y^{2}+12y=-10$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Adunați -10 cu 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Factor y^{2}+12y+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplificați.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$