Rezolvați y^prime(t)=x(t)+py(t)

$$y ^ { \prime } ( t ) = x ( t ) + p y ( t )$$

Rezolvați pentru p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x}{y}\text{, }&y\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\text{ or }\left(x=0\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$xt+pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t$$

Scădeți xt din ambele părți.

$$pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt$$

Ecuația este în forma standard.

$$typ=-tx$$

Se împart ambele părți la yt.

$$\frac{typ}{ty}=-\frac{tx}{ty}$$

Împărțirea la yt anulează înmulțirea cu yt.

$$p=-\frac{tx}{ty}$$

Împărțiți -xt la yt.

$$p=-\frac{x}{y}$$

Rezolvați pentru t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=-py\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Scădeți xt din ambele părți.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt=pyt$$

Scădeți pyt din ambele părți.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt-pyt=0$$

Reordonați termenii.

$$t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-pty-tx=0$$

Combinați toți termenii care conțin t.

$$\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-py-x\right)t=0$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-x-py\right)t=0$$

Împărțiți 0 la -py-x.

$$t=0$$