Rezolvați y^frac{1{3}}*y^frac{3{5}}

$$y ^ { \frac { 1 } { 3 } } \cdot y ^ { \frac { 3 } { 5 } }$$

Calculați derivata în funcție de y

$$\frac{14}{15\sqrt[15]{y}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\sqrt[3]{y}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{\frac{3}{5}})+y^{\frac{3}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sqrt[3]{y})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\sqrt[3]{y}\times \frac{3}{5}y^{\frac{3}{5}-1}+y^{\frac{3}{5}}\times \frac{1}{3}y^{\frac{1}{3}-1}$$

Simplificați.

$$\sqrt[3]{y}\times \frac{3}{5}y^{-\frac{2}{5}}+y^{\frac{3}{5}}\times \frac{1}{3}y^{-\frac{2}{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{3}{5}y^{\frac{1}{3}-\frac{2}{5}}+\frac{1}{3}y^{\frac{3}{5}-\frac{2}{3}}$$

Simplificați.

$$\frac{3}{5}y^{-\frac{1}{15}}+\frac{1}{3}y^{-\frac{1}{15}}$$

Evaluați

$$y^{\frac{14}{15}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați \frac{1}{3} și \frac{3}{5} pentru a obține \frac{14}{15}.

$$y^{\frac{14}{15}}$$