Rezolvați y=x^2+(a-3)x+a-4

$$y = x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + a - 4$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-3 cu x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Se împart ambele părți la x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Împărțirea la x+1 anulează înmulțirea cu x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-3 cu x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Se împart ambele părți la x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Împărțirea la x+1 anulează înmulțirea cu x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{\left(a-5\right)^{2}}{4}$$