Rezolvați y=2(sqrt{360}+2sqrt{2}*sqrt{405})+3(sqrt{810}-sqrt{20}*sqrt{162})

$$y = 2 ( \sqrt { 360 } + 2 \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 405 } ) + 3 ( \sqrt { 810 } - \sqrt { 20 } \cdot \sqrt { 162 } )$$

Rezolvați pentru y

$$y=21\sqrt{10}\approx 66,407830864$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Descompuneți în factori 360=6^{2}\times 10. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 10} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{10}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{405}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Descompuneți în factori 405=9^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{9^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 9^{2}.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\times 9\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{2}\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{10}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Combinați 6\sqrt{10} cu 18\sqrt{10} pentru a obține 24\sqrt{10}.

$$y=2\times 24\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 24 pentru a obține 48.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Descompuneți în factori 810=9^{2}\times 10. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{9^{2}\times 10} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{10}. Aflați rădăcina pătrată pentru 9^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\sqrt{162}\right)$$

Descompuneți în factori 162=9^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{9^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 9^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\times 9\sqrt{2}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{5}\sqrt{2}\right)$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{10}\right)$$

Combinați 9\sqrt{10} cu -18\sqrt{10} pentru a obține -9\sqrt{10}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(-9\right)\sqrt{10}$$

Înmulțiți 3 cu -9 pentru a obține -27.

$$y=48\sqrt{10}-27\sqrt{10}$$

Combinați 48\sqrt{10} cu -27\sqrt{10} pentru a obține 21\sqrt{10}.

$$y=21\sqrt{10}$$

Atribuiți y

$$y≔21\sqrt{10}$$