Rezolvați y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Rezolvați pentru y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Pași folosind substituirea

Luați în considerare prima ecuație. Adăugați \frac{3}{2}x la ambele părți.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Luați în considerare a doua ecuație. Adăugați \frac{1}{2}x la ambele părți.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru y, prin izolarea lui y pe partea din stânga semnului egal.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Scădeți \frac{3x}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Înlocuiți y cu -\frac{3x}{2} în cealaltă ecuație, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Adunați -\frac{3x}{2} cu \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Se împart ambele părți la -1.

$$x=2$$

Înlocuiți x cu 2 în y=-\frac{3}{2}x. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, y se poate rezolva direct.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Înmulțiți -\frac{3}{2} cu 2.

$$y=-3$$

Sistemul este rezolvat acum.

$$y=-3,x=2$$

Pași folosind matrice

Luați în considerare prima ecuație. Adăugați \frac{3}{2}x la ambele părți.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Luați în considerare a doua ecuație. Adăugați \frac{1}{2}x la ambele părți.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Scrieți ecuațiile în forma matriceală.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Faceți calculele.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți matricele.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Faceți calculele.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Extrageți elementele y și x ale matricei.

$$y=-3,x=2$$

Pași folosind eliminarea

Luați în considerare prima ecuație. Adăugați \frac{3}{2}x la ambele părți.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Luați în considerare a doua ecuație. Adăugați \frac{1}{2}x la ambele părți.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Scădeți pe y+\frac{1}{2}x=-2 din y+\frac{3}{2}x=0 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Adunați y cu -y. Termenii y și -y se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Adunați \frac{3x}{2} cu -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Înlocuiți x cu 2 în y+\frac{1}{2}x=-2. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, y se poate rezolva direct.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 2.

$$y+1=-2$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$y=-3$$

Sistemul este rezolvat acum.

$$y=-3,x=2$$