Rezolvați y=xy/1+x+y=

$$y = \frac { x y } { 1 + x } + y =$$

Rezolvați pentru y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{1+x}{1+x}.

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Deoarece \frac{xy}{1+x} și \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Faceți înmulțiri în xy+y\left(1+x\right).

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

Combinați termeni similari în xy+y+xy.

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

Scădeți \frac{2xy+y}{1+x} din ambele părți.

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{1+x}{1+x}.

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Deoarece \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} și \frac{2xy+y}{1+x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

Faceți înmulțiri în y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right).

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

Combinați termeni similari în y+xy-2yx-y.

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$-xy=0$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-x\right)y=0$$

Împărțiți 0 la -x.

$$y=0$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\neq -1\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$y\left(x+1\right)=xy+\left(x+1\right)y$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y cu x+1.

$$yx+y=xy+\left(x+1\right)y$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu y.

$$yx+y=xy+xy+y$$

Combinați xy cu xy pentru a obține 2xy.

$$yx+y=2xy+y$$

Scădeți 2xy din ambele părți.

$$yx+y-2xy=y$$

Combinați yx cu -2xy pentru a obține -yx.

$$-yx+y=y$$

Scădeți y din ambele părți.

$$-yx=y-y$$

Combinați y cu -y pentru a obține 0.

$$-yx=0$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-y\right)x=0$$

Împărțiți 0 la -y.

$$x=0$$

Rezolvați pentru y

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{1+x}{1+x}.

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Deoarece \frac{xy}{1+x} și \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Faceți înmulțiri în xy+y\left(1+x\right).

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

Combinați termeni similari în xy+y+xy.

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

Scădeți \frac{2xy+y}{1+x} din ambele părți.

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{1+x}{1+x}.

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Deoarece \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} și \frac{2xy+y}{1+x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

Faceți înmulțiri în y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right).

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

Combinați termeni similari în y+xy-2yx-y.

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$-xy=0$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-x\right)y=0$$

Împărțiți 0 la -x.

$$y=0$$