Rezolvați x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-3x^{2}+4 la x+1 pentru a obține x^{2}-4x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=2$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=2$$