Rezolvați x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-5x+4 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$2=2$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Simplificați. Valoarea x=1 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-1=1$$

Ecuația x-2=\sqrt{x} are o soluție unică.

$$x=4$$