Rezolvați x-2=sqrt{8x-48}

$$x-2= \sqrt{ 8x-48 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=6+4i$$

$$x=6-4i$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{8x-48} la puterea 2 și obțineți 8x-48.

$$x^{2}-4x+4=8x-48$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-8x=-48$$

Combinați -4x cu -8x pentru a obține -12x.

$$x^{2}-12x+4=-48$$

Adăugați 48 la ambele părți.

$$x^{2}-12x+4+48=0$$

Adunați 4 și 48 pentru a obține 52.

$$x^{2}-12x+52=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 52 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 52}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-208}}{2}$$

Adunați 144 cu -208.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8i}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±8i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±8i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 8i.

$$x=\frac{12+8i}{2}$$

Împărțiți 12+8i la 2.

$$x=6+4i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±8i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8i din 12.

$$x=\frac{12-8i}{2}$$

Împărțiți 12-8i la 2.

$$x=6-4i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6+4i x=6-4i$$

Înlocuiți x cu 6+4i în ecuația x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6+4i-2=\sqrt{8\left(6+4i\right)-48}$$

Simplificați. Valoarea x=6+4i corespunde ecuației.

$$4+4i=4+4i$$

Înlocuiți x cu 6-4i în ecuația x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6-4i-2=\sqrt{8\left(6-4i\right)-48}$$

Simplificați. Valoarea x=6-4i corespunde ecuației.

$$4-4i=4-4i$$

Enumerați toate soluțiile ecuației x-2=\sqrt{8x-48}.

$$x=6+4i x=6-4i$$