Rezolvați x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

Pașii soluției

Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Combinați 4x cu 6x pentru a obține 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$10x-x^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=9 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+10x-9 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Înlocuiți x cu 9 în ecuația x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Simplificați. Valoarea x=9 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Simplificați. Valoarea x=1 nu respectă ecuația.

$$-4=0$$

Ecuația -2\sqrt{x}=3-x are o soluție unică.

$$x=9$$