Rezolvați x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Rezolvați pentru x

$$x=16$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Reordonați termenii.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Adăugați 24x la ambele părți.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Combinați x cu 24x pentru a obține 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-144. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Soluția este perechea care dă suma de 25.

$$a=16 b=9$$

Rescrieți -x^{2}+25x-144 ca \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Factor -x în primul și 9 în al doilea grup.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Scoateți termenul comun x-16 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-16=0 și -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Înlocuiți x cu 16 în ecuația x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Simplificați. Valoarea x=16 corespunde ecuației.

$$12=12$$

Înlocuiți x cu 9 în ecuația x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Simplificați. Valoarea x=9 nu respectă ecuația.

$$6=12$$

Ecuația -\sqrt{x}=12-x are o soluție unică.

$$x=16$$