Rezolvați x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6\sqrt{2} și c cu 65 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Ridicați -6\sqrt{2} la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Adunați 72 cu -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Opusul lui -6\sqrt{2} este 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6\sqrt{2} cu 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Împărțiți 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} la 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{47} din 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} la 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Scădeți 65 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Împărțiți -6\sqrt{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3\sqrt{2}. Apoi, adunați pătratul lui -3\sqrt{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ridicați -3\sqrt{2} la pătrat.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Adunați -65 cu 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Factor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Simplificați.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Adunați 3\sqrt{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$