Rezolvați x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

$$x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$$

Evaluați

$$x\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{2}-x la fiecare termen de x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Combinați -2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{3}-3x^{2}+2x la fiecare termen de x-3.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Combinați -3x^{3} cu -3x^{3} pentru a obține -6x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Combinați 9x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x la fiecare termen de x-4.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Combinați -4x^{4} cu -6x^{4} pentru a obține -10x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Combinați 24x^{3} cu 11x^{3} pentru a obține 35x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Combinați -44x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține -50x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Extindere

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{2}-x la fiecare termen de x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Combinați -2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{3}-3x^{2}+2x la fiecare termen de x-3.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Combinați -3x^{3} cu -3x^{3} pentru a obține -6x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Combinați 9x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x la fiecare termen de x-4.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Combinați -4x^{4} cu -6x^{4} pentru a obține -10x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Combinați 24x^{3} cu 11x^{3} pentru a obține 35x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Combinați -44x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține -50x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$