Rezolvați x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Adunați 1 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{47} din 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-x=-12$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Adunați -12 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$