Rezolvați x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Exprimați 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ca fracție unică.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 25 și 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Înmulțiți -1 cu 11 pentru a obține -11. Înmulțiți -5 cu 11 pentru a obține -55.

$$-11xx-55x=110$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Scădeți 110 din ambele părți.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -11, b cu -55 și c cu -110 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Ridicați -55 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Înmulțiți 44 cu -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Adunați 3025 cu -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Opusul lui -55 este 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} atunci când ± este plus. Adunați 55 cu 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Împărțiți 55+11i\sqrt{15} la -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} atunci când ± este minus. Scădeți 11i\sqrt{15} din 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Împărțiți 55-11i\sqrt{15} la -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Exprimați 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ca fracție unică.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 25 și 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Înmulțiți -1 cu 11 pentru a obține -11. Înmulțiți -5 cu 11 pentru a obține -55.

$$-11xx-55x=110$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Se împart ambele părți la -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Împărțirea la -11 anulează înmulțirea cu -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Împărțiți -55 la -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Împărțiți 110 la -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Adunați -10 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$