Rezolvați x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 12 de produs.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-7x+12 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -3 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Adunați 49 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu 3.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$