Rezolvați x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Descompunere în factori

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-160. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -160 de produs.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-16 b=10$$

Rescrieți x^{2}-6x-160 ca \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 10 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Scoateți termenul comun x-16 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Adunați 36 cu 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±26}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Împărțiți 32 la 2.

$$x=16$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±26}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$x=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 16 și x_{2} cu -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Evaluați

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$