Rezolvați x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Descompunere în factori

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 24 de produs.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=3 b=8$$

Rescrieți x^{2}+11x+24 ca \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 8 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Scoateți termenul comun x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Adunați 121 cu -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -8.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$