Descompunere în factori
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Evaluați
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=11 ab=1\times 24=24
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,24 2,12 3,8 4,6
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=3 b=8
Soluția este perechea care dă suma de 11.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
Rescrieți x^{2}+11x+24 ca \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
Factor x în primul și 8 în al doilea grup.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Scoateți termenul comun x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x^{2}+11x+24=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
Ridicați 11 la pătrat.
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
Înmulțiți -4 cu 24.
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
Adunați 121 cu -96.
x=\frac{-11±5}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 25.
x=-\frac{6}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 5.
x=-3
Împărțiți -6 la 2.
x=-\frac{16}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -11.
x=-8
Împărțiți -16 la 2.
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -8.
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}