Rezolvați x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 425x^{2} din ambele părți.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Scădeți 635x din ambele părți.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combinați x cu -635x pentru a obține -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Adăugați 39075 la ambele părți.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -425, b cu -634 și c cu 39075 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Ridicați -634 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Înmulțiți 1700 cu 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Adunați 401956 cu 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Opusul lui -634 este 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} atunci când ± este plus. Adunați 634 cu 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Împărțiți 634+4\sqrt{4176841} la -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{4176841} din 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Împărțiți 634-4\sqrt{4176841} la -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 425x^{2} din ambele părți.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Scădeți 635x din ambele părți.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combinați x cu -635x pentru a obține -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Se împart ambele părți la -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Împărțirea la -425 anulează înmulțirea cu -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Împărțiți -634 la -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Reduceți fracția \frac{-39075}{-425} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Împărțiți \frac{634}{425}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{317}{425}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{317}{425} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{317}{425} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Adunați \frac{1563}{17} cu \frac{100489}{180625} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Factor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Scădeți \frac{317}{425} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$