Rezolvați x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combinați x cu 2x pentru a obține 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combinați x cu 2x pentru a obține 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 3 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combinați x cu 2x pentru a obține 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 3 la -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$