Rezolvați x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți \frac{6}{x-6} din ambele părți.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} și \frac{6}{x-6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Adunați 36 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{15} la 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{15} la 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți \frac{6}{x-6} din ambele părți.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} și \frac{6}{x-6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Adăugați 6 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-6x=6$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Adunați 6 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplificați.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$